Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Some $2$ e $7$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

Etapa 8.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + 3}{2}$

Etapa 8.1.4

Some $3$ e $3$ .

$\frac{6}{2}$

Etapa 8.2

Divida $6$ por $2$ .

$3$