Cálculo Exemplos

$- \frac{y}{x - 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $- y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{y}{x - 1}$ em relação a $x$ é $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{- 1}$ .

$- y \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 1$ .

$- y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 1$ .

$- y (- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Etapa 3.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine $y$ e $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(x - 1)}^{2}}$