Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3.2

Combine $\sec (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.4.2

Divida $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 5

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 6

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$