Cálculo Exemplos

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Etapa 2

Multiplique $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Etapa 3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Etapa 3.2.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Etapa 7

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$