Cálculo Exemplos

$- \sqrt[5]{x^{6}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [- \sqrt[5]{x^{6}}]$ como $\frac{d}{d x} [- (x \sqrt[5]{x})]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[5]{x^{5} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [- (x \sqrt[5]{x})]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- (x \cdot x^{\frac{1}{5}})]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [- (x^{1} x^{\frac{1}{5}})]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [- x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Etapa 3.4

Some $5$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{6}{5}}]$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{6}{5}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{6}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})$

Etapa 9.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 10

Combine $\frac{6}{5}$ e $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$