Cálculo Exemplos

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Reordene $\cot (x)$ e $- 8 \sin (x)$ .

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.2.2

Adicione parênteses.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.2.3

Reordene $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.2.4

Reescreva $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.2.5

Cancele os fatores comuns.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Etapa 5

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Etapa 7

Como $- 10$ é constante com relação a $x$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

Etapa 8

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\cot (x) \csc (x)$ , a integral de $\cot (x) \csc (x)$ é $- \csc (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ .

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$