Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{3} - 10}{x + 4}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.5

Divida $3 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} + \frac{- 10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{10}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{4}{x}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{10}{x}}{1 + \frac{4}{x}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ , a fração $\frac{10}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 0}{1 + \frac{4}{x}}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ , a fração $\frac{4}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 0}{1 + 0}$

Etapa 5

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{3 x^{2} - 0}{1 + 0}$ se aproxima do infinito.

$\infty$