Cálculo Exemplos

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

Etapa 2

A derivada de $z$ em relação a $x$ é $z'$ .

$z'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.3

Como $- 6 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.4.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.5.1

Como $5 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.5.2

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

Etapa 3.6

Combine os termos.

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Etapa 3.6.1

Some $6 x$ e $0$ .

$6 x + y + 0 + 0$

Etapa 3.6.2

Some $6 x + y$ e $0$ .

$6 x + y + 0$

Etapa 3.6.3

Some $6 x + y$ e $0$ .

$6 x + y$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$z' = 6 x + y$

Etapa 5

Substitua $z'$ por $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$