Cálculo Exemplos

$\int (3 x^{3} + 6 + 6 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 3 x^{3} + 6 + 6 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Etapa 7

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $6$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Etapa 9.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Etapa 9.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 9.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Etapa 9.3.2.2.4

Divida $3 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{3}{4} x^{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$