Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Etapa 2

A integral de $e^{y}$ com relação a $y$ é $e^{y}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $e^{y}]_{- 1}^{1}$ e $2 y]_{- 1}^{1}$ .

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $e^{y} + 2 y$ em $1$ e em $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 7.2.3.10

Some $1$ e $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.3.11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Etapa 7.2.3.12

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Etapa 7.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Etapa 7.2.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.14.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Etapa 7.2.3.14.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Etapa 7.2.3.15

Para escrever $- (e^{- 1} - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Combine $- (e^{- 1} - 2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.18

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

Etapa 8.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Etapa 8.1.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Etapa 8.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

Etapa 8.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

Etapa 8.1.1.6

Some $4$ e $6$ .

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

Etapa 8.1.1.7

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Etapa 8.1.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\frac{10 e - 3}{e}$ por $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

Etapa 8.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.2

Para escrever $e$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.3

Combine $e$ e $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.5.2

Multiplique $3 e e$ .

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Etapa 8.5.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.5.2.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 8.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Forma decimal:

$5.68373572 \dots$

Etapa 10