Cálculo Exemplos

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $1 + \frac{i}{n}$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{n + i}{n}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

Etapa 1.4

Mova $2$ para a esquerda de $n + i$ .

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{2 (n + i)}{n}$ por $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

Etapa 1.6.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

Etapa 1.6.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Etapa 1.7

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Etapa 2

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 4.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (n + i)}{n}$