Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Etapa 1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{- 1}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $u^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{- 1}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{- 1}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{- 1}^{0}$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 0^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{2} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $0$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{2} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$0 - \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.2.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.11

Subtraia $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{2}$

Etapa 6