Cálculo Exemplos

$4 (x - 1) (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Etapa 1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Etapa 2

Expanda $(4 x - 4) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Etapa 3.2

Subtraia $4 x$ de $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Etapa 4

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 5

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Etapa 5.3

Simplifique $- \frac{8}{2 (4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{4}{4}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{4}{4}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 6

Avalie $f (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Etapa 6.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $12$ de $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 16$ .

$- 16$

Etapa 7

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 1, - 16)$

Etapa 8