Cálculo Exemplos

$\int (5 \sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $5$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$