Cálculo Exemplos

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

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Etapa 2.1

Como $5 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x y$ em relação a $x$ é $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $- y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4.2

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Some $5 y - 2 x$ e $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Etapa 5.1.2

Some $5 y - 2 x$ e $0$ .

$5 y - 2 x$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$- 2 x + 5 y$