Cálculo Exemplos

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

Etapa 2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 5

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 6

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 7

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 10

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Etapa 11

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 12

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 15.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$