Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Etapa 11.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

Etapa 11.1.4

Multiplique $3$ por $64$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

Etapa 11.2

Subtraia $16$ de $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

Etapa 11.3

Some $- 14$ e $192$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

Etapa 11.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Etapa 11.5

Multiplique $178$ por $1$ .

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Etapa 11.6

Mova $178$ para a esquerda de $\sqrt[3]{4}$ .

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$460.55738725 \dots$