Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 3

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $2$ e em $1$ .

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Etapa 7.2

Avalie $- x$ em $2$ e em $1$ .

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.5

Some $- 1$ e $2$ .

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.6

Combine $12$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.7

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

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Etapa 7.3.7.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.7.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.9

Multiplique $1$ por $1$ .

$6 - 2 + 1$

Etapa 7.3.10

Some $- 2$ e $1$ .

$6 - 1$

Etapa 7.3.11

Subtraia $1$ de $6$ .

$5$

Etapa 8