Cálculo Exemplos

$x \sin (x d x)$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Etapa 1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Etapa 1.4

Some $1$ e $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Etapa 2

Deixe $u = d x^{2}$ . Depois, $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , então, $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = d x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Como $d$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $d x^{2}$ em relação a $x$ é $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$d (2 x)$

Etapa 2.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $d$ .

$2 d x$

Etapa 2.1.5

Reordene $2 d$ e $x$ .

$x (2 d)$

Etapa 2.1.6

Reordene $x$ e $2$ .

$2 \cdot x d$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Etapa 3

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2 d}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2 d}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Etapa 5

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2 d}$ e $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$