Cálculo Exemplos

$\int x {(x + 2)}^{4} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a integração por partes. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Deixe $u = x + 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 2) u^{4} d u$

Etapa 3

Multiplique $(u - 2) u^{4}$ .

$\int u \cdot u^{4} - 2 u^{4} d u$

Etapa 4

Multiplique $u$ por $u^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $u$ por $u^{4}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u^{4} - 2 u^{4} d u$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{1 + 4} - 2 u^{4} d u$

Etapa 4.2

Some $1$ e $4$ .

$\int u^{5} - 2 u^{4} d u$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{5} d u + \int - 2 u^{4} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{5}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int - 2 u^{4} d u$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $u$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 \int u^{4} d u$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{1}{6} u^{6} - 2 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{- 2}{5} u^{5} + C$

Etapa 9.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{2}{5} u^{5} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$\frac{1}{6} {(x + 2)}^{6} - \frac{2}{5} {(x + 2)}^{5} + C$