Cálculo Exemplos

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Expanda $(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.9

Subtraia $2$ de $1$ .

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.10

Reordene $2$ e $4 x^{- 1}$ .

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

Etapa 3.11

Mova $2$ .

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 6

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$