Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Etapa 8.2

Avalie $- x^{- 1}$ em $3$ e em $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.4

Subtraia $1$ de $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $80$ e $4$ .

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Etapa 8.3.5.1

Fatore $4$ de $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5.2.4

Divida $20$ por $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.6

Multiplique $2$ por $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

Etapa 8.3.9

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Etapa 8.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

Etapa 8.3.11

Some $- 1$ e $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

Etapa 8.3.12

Combine $- 4$ e $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Etapa 8.3.13

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

Etapa 8.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$40 - \frac{8}{3}$

Etapa 8.3.15

Para escrever $40$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 8.3.16

Combine $40$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 8.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

Etapa 8.3.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.18.1

Multiplique $40$ por $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

Etapa 8.3.18.2

Subtraia $8$ de $120$ .

$\frac{112}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{112}{3}$

Forma decimal:

$37.\overline{3}$

Forma de número misto:

$37 \frac{1}{3}$

Etapa 10