Cálculo Exemplos

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{- 5}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 19$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 19 x$ em relação a $x$ é $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 19$ por $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine $35$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Etapa 6.2.2

Some $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ e $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$