Cálculo Exemplos

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{2 i}{n}$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Etapa 1.1.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Etapa 1.1.4

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Etapa 1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Etapa 2

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 i}{n}$