Cálculo Exemplos

$π \int_{0}^{6} {(- x + 6)}^{2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = - x + 6$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = - x + 6$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $- x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [- x + 6]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 1 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $- 1$ e $0$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = - x + 6$ .

$u_{lower} = - 0 + 6$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$u_{lower} = 0 + 6$

Etapa 1.3.2

Some $0$ e $6$ .

$u_{lower} = 6$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = - x + 6$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 6 + 6$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$u_{upper} = - 6 + 6$

Etapa 1.5.2

Some $- 6$ e $6$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$π \int_{6}^{0} - u^{2} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$π (- \int_{6}^{0} u^{2} d u)$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$π (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{0}))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$π (- (\frac{u^{3}}{3}]_{6}^{0}))$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\frac{u^{3}}{3}$ em $0$ e em $6$ .

$π (- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (- (\frac{0}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$π (- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$π (- (\frac{0}{1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (- (0 - \frac{6^{3}}{3}))$

Etapa 5.2.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$π (- (0 - \frac{216}{3}))$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $3$ de $216$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3}))$

Etapa 5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}))$

Etapa 5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}))$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$π (- (0 - \frac{72}{1}))$

Etapa 5.2.4.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$π (- (0 - 1 \cdot 72))$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $72$ .

$π (- (0 - 72))$

Etapa 5.2.6

Subtraia $72$ de $0$ .

$π (- - 72)$

Etapa 5.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 72$ .

$π \cdot 72$

Etapa 5.2.8

Mova $72$ para a esquerda de $π$ .

$72 π$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$72 π$

Forma decimal:

$226.19467105 \dots$

Etapa 7