Cálculo Exemplos

$f (x) = \sec (\frac{π x}{4})$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento em $\sec (\frac{π x}{4})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.4.1

Fatore $π$ de $π n$ .

$x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))$

Etapa 1.2.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Etapa 1.2.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 + 4 n$

Etapa 1.2.3

Reordene $2$ e $4 n$ .

$x = 4 n + 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\sec (\frac{π x}{4})$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3