Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{15 x^{4} + x^{2} - 1}{3 x^{4} + 7 x - 8}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{15 x^{4}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{15 x^{4}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $15$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 15 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $15$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{15 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{15 + 0 + 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.2

Some $15 + 0$ e $0$ .

$\frac{15 + 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.3

Some $15$ e $0$ .

$\frac{15}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{15}{3 + 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{15}{3 + 0 + 0}$

Etapa 9.2.3

Some $3 + 0$ e $0$ .

$\frac{15}{3 + 0}$

Etapa 9.2.4

Some $3$ e $0$ .

$\frac{15}{3}$

Etapa 9.3

Divida $15$ por $3$ .

$5$