Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{(k^{2} + 2) x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x^{3} + 2 x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $k^{2} x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x}{1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2.4

Divida $k^{2} x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x}{1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $x$ de $k^{2} x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $x^{2}$ de $- 2 k \sqrt{2} x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x}{1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4.2.4

Divida $- 2 k \sqrt{2} x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{k^{2}}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 5

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{2}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 6

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{5}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$

Etapa 7

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$ se aproxima do infinito.

$\infty$