Cálculo Exemplos

$\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{6}{π}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 x}{π}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{π} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{6}{π}$ por $1$ .

$\frac{6}{π} + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \sin^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{6}{π} - 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{6}{π} - 8 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 8 \cos (x) \sin (x) + \frac{6}{π}$