Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.1.2.5

Divida $x$ por $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 3.2.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

Etapa 8

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 9

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 10

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 11

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$