Cálculo Exemplos

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $14$ por $13$ .

$i^{2} + 182$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

Etapa 3

Avalie $5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $14$ e $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $14$ por $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.3

Some $28$ e $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $210$ por $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Etapa 3.3.2.2

Divida $6090$ por $6$ .

$5 \cdot 1015$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $5$ por $1015$ .

$5075$

Etapa 4

Avalie $5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(5) ((182) (14))$

Etapa 4.3

Multiplique $(5) ((182) (14))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $182$ por $14$ .

$5 \cdot 2548$

Etapa 4.3.2

Multiplique $5$ por $2548$ .

$12740$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$5075 + 12740$

Etapa 6

Some $5075$ e $12740$ .

$17815$