Cálculo Exemplos

$\sqrt{| x |}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{| x |}$ como ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $| x |$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 7.3

Mova ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 8

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Etapa 10

Eleve $| x |$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 14

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$