Cálculo Exemplos

$x^{3} + x + 102$

Etapa 1

Escreva $x^{3} + x + 102$ como uma função.

$f (x) = x^{3} + x + 102$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{3} + x + 102 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{3} d x + \int x d x + \int 102 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x d x + \int 102 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 102 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + 102 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{3} + x + 102$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$