Cálculo Exemplos

${(x^{2} + y)}^{4} = 2 y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (2 y)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + y$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + y$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Etapa 5.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Etapa 5.1.4.3

Reordene os fatores em $8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y'$ .

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} = 2 y'$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2 y'$ dos dois lados da equação.

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Use o teorema binomial.

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.4.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.4.1.1

Mova $x^{6}$ .

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

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Etapa 5.2.2.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.1.3

Some $6$ e $1$ .

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.4.2.1

Mova $x^{4}$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 5.2.2.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.3

Some $4$ e $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.4.3.1

Mova $x^{2}$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.2.2.4.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.3

Some $2$ e $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 \cdot 3 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.6

Use o teorema binomial.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.7.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.2.7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 4 y' (3 x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.9

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.9.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.9.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 12 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.2.2.10

Remova os parênteses.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $8 x^{7}$ dos dois lados da equação.

$24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $24 x^{5} y$ dos dois lados da equação.

$24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y$

Etapa 5.3.3

Subtraia $24 x^{3} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2}$

Etapa 5.3.4

Subtraia $8 x y^{3}$ dos dois lados da equação.

$4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4

Fatore $2 y'$ de $4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y'$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $2 y'$ de $4 y' x^{6}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.2

Fatore $2 y'$ de $12 y' x^{4} y$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.3

Fatore $2 y'$ de $12 y' x^{2} y^{2}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.4

Fatore $2 y'$ de $4 y' y^{3}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.5

Fatore $2 y'$ de $- 2 y'$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.6

Fatore $2 y'$ de $2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y)$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.7

Fatore $2 y'$ de $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2})$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.8

Fatore $2 y'$ de $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3})$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.4.9

Fatore $2 y'$ de $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ por $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ por $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ .

$\frac{2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum de $2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 8 x^{7}$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{7})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- 4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{(4) x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $- 24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.3.1

Fatore $2$ de $- 24 x^{5} y$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{5} y)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.5

Cancele o fator comum de $- 24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 24 x^{3} y^{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{3} y^{2})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.3.1.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.7

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.7.1

Fatore $2$ de $- 8 x y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 4 x y^{3})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Etapa 5.5.3.1.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.3.1.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2.2

Fatore $4 x^{5}$ de $- 4 x^{7} - 12 x^{5} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.2.1

Fatore $4 x^{5}$ de $- 4 x^{7}$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.2

Fatore $4 x^{5}$ de $- 12 x^{5} y$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.3

Fatore $4 x^{5}$ de $4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Fatore $4 x^{3}$ de $- 12 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.1.3

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.5.3

Some $2$ e $2$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.1.2

Fatore $4 x$ de $- 4 x y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.1.1

Mova $x^{4}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{4 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4.1.3

Some $4$ e $2$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5

Reescreva $- 1 y^{3}$ como $- y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.5.1

Fatore $- 1$ de $- x^{6}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{4} y$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{6}) - (3 x^{4} y)$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.5.8.1

Reescreva $- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ como $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5.8.3

Reordene os fatores em $- \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$ .

$y' = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$