Cálculo Exemplos

$6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

Etapa 1

Escreva $6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ como uma função.

$f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - \int \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 9

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 11

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 12

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Etapa 13

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Simplifique.

$\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{2} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

Etapa 14.2

Reordene os termos.

$\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

Etapa 15

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$