Cálculo Exemplos

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4$ e $2 x^{2} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2} + 3$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2} + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$