Cálculo Exemplos

$(- \cos (x - 1))$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x - 1)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 1$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 1$ .

$- (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Etapa 3.2

Multiplique $\sin (x - 1)$ por $1$ .

$\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\sin (x - 1) (1 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$\sin (x - 1) \cdot 1$

Etapa 3.6.2

Multiplique $\sin (x - 1)$ por $1$ .

$\sin (x - 1)$