Cálculo Exemplos

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Etapa 5

Como $\frac{2}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{2}{3}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

Etapa 8.2.4

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

Etapa 8.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

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Etapa 8.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

Etapa 8.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.5.2.1

Fatore $2$ de $12 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

Etapa 8.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

Etapa 8.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$