Cálculo Exemplos

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

Etapa 1

É possível determinar a função $G (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Etapa 5

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Etapa 7

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$