Cálculo Exemplos

$\int (2 x^{2} + 2 + 5 x^{3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 x^{2} + 2 + 5 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.3

Combine frações.

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Etapa 9.3.1

Combine $5$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.3.2

Reordene os termos.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$