Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $3$ e em $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

Etapa 7.2

Avalie $x$ em $3$ e em $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.3

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

Etapa 7.3.7

Some $- 2$ e $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

Etapa 7.3.8

Combine $4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

Etapa 7.3.9

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 7.3.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

Etapa 7.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.9.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Etapa 7.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Etapa 7.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

Etapa 7.3.10

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

Etapa 7.3.11

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 7.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 3}{3}$

Etapa 7.3.13

Some $2$ e $3$ .

$\frac{5}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{6}$

Forma de número misto:

$1 \frac{2}{3}$

Etapa 9