Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Etapa 7

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 9.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Etapa 9.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$