Cálculo Exemplos

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 4

Avalie o limite de $31$ , que é constante à medida que $r$ se aproxima de $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 5

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $r^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Etapa 8

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $r^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Etapa 10

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $r$ se aproxima de $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- \frac{3}{2}$ por todas as ocorrências de $r$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $r$ substituindo $- \frac{3}{2}$ por $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $r$ substituindo $- \frac{3}{2}$ por $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 12.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 12.1.6.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.7

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.8

Subtraia $27$ de $31$ .

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 12.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

Etapa 12.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Etapa 12.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Etapa 12.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

Etapa 12.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

Etapa 12.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 12.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{8}$ para o numerador.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

Etapa 12.2.5.2

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

Etapa 12.2.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

Etapa 12.2.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

Etapa 12.2.6

Multiplique $2$ por $- 27$ .

$\frac{2}{- 54 + 10}$

Etapa 12.2.7

Some $- 54$ e $10$ .

$\frac{2}{- 44}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $2$ e $- 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 44}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $2$ de $- 44$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 22}$

Etapa 12.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{22}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{22}$

Forma decimal:

$- 0.0\overline{45}$