Cálculo Exemplos

Encontre a Antiderivada sin(x)^2-cos(x)^2
Etapa 1
Escreva como uma função.
Etapa 2
É possível determinar a função encontrando a integral indefinida da derivada .
Etapa 3
Estabeleça a integral para resolver.
Etapa 4
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 5
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 8
Aplique a regra da constante.
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Diferencie .
Etapa 10.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 10.1.4
Multiplique por .
Etapa 10.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 11
Combine e .
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
A integral de com relação a é .
Etapa 14
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 15
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 18
Aplique a regra da constante.
Etapa 19
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1.1
Diferencie .
Etapa 19.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 19.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19.1.4
Multiplique por .
Etapa 19.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 20
Combine e .
Etapa 21
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 22
A integral de com relação a é .
Etapa 23
Simplifique.
Etapa 24
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 24.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 25
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Combine e .
Etapa 25.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 25.3
Combine e .
Etapa 25.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.4.1
Multiplique por .
Etapa 25.4.2
Multiplique por .
Etapa 25.5
Combine e .
Etapa 25.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 25.7
Combine e .
Etapa 25.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.8.1
Multiplique por .
Etapa 25.8.2
Multiplique por .
Etapa 26
Reordene os termos.
Etapa 27
A resposta é a primitiva da função .