Cálculo Exemplos

$y = 30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}]$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 (1)}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.2

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30 x^{- \frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.9

Combine $x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$- 30 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.11

Combine $- 30$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 30 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.12

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.13

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.14.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3$

Etapa 4

Reordene os termos.

$3 - \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}$