Cálculo Exemplos

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{3}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.10

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.12

Divida $x^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{3}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.8

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.9

Multiplique $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{3}{8}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.11

Multiplique $3$ por $8$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{24} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.12

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.13

Fatore $6$ de $6$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.14.1

Fatore $6$ de $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.14.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.14.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Etapa 4.2

Some $x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$