Cálculo Exemplos

$\arcsin (\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{(x^{2} - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 \cdot (x^{2} - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}}}$ por $\frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - {(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1})}^{2}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 8.4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x - 2 x^{3}}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 2 x - 2 x^{3}$ .

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Etapa 8.4.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x + 0}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.4.2.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.5

Combine os termos.

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Etapa 8.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 8.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.6.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.6.3

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

Etapa 8.7.3

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{4}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.6

Reordene os termos.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{- x^{4} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7

Reescreva $\frac{- x^{4} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 8.7.7.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ como ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{- x^{4} + {((x + 1) (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{- {(x^{2})}^{2} + {((x + 1) (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.3

Reordene $- {(x^{2})}^{2}$ e ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x + 1) (x - 1)$ e $b = x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{((x + 1) (x - 1) + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5

Simplifique.

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Etapa 8.7.7.5.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.7.7.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x (x - 1) + 1 (x - 1) + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.7.7.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.7.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} - x + x - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 0 - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(x^{2} - 1 + x^{2}) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.3

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) ((x + 1) (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.4

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.7.7.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x (x - 1) + 1 (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.7.7.5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.7.5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} - x + x - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.2

Some $- x$ e $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 0 - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.5.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 1 - x^{2})}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.6

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) (0 - 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.7.5.7

Subtraia $1$ de $0$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $2 x^{2} - 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{- 1 \cdot (2 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{\sqrt{- \frac{2 x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10

Reescreva $- \frac{2 x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$ como ${(\frac{1^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{2} \cdot (- (2 x^{2} - 1))$ .

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Etapa 8.7.10.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $2 x^{2} - 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- \frac{1^{2} (2 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10.2

Fatore a potência perfeita ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ de ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- \frac{1^{2} (2 x^{2} - 1)}{{((x + 1) (x - 1))}^{2} \cdot 1}} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (2 x^{2} - 1)}{{((x + 1) (x - 1))}^{2} \cdot 1}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- ({(\frac{1}{(x + 1) (x - 1)})}^{2} (2 x^{2} - 1))} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{1}{(x + 1) (x - 1)})}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{{(\frac{1}{(x + 1) (x - 1)})}^{2} \cdot - 1 (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{{(\frac{1^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{2} \cdot - 1 (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.10.6

Adicione parênteses.

$- \frac{2 x}{\sqrt{{(\frac{1^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{2} \cdot (- (2 x^{2} - 1))} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{2 x}{\frac{1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{2 x}{\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.13

Combine $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ e $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x}{\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.14

Combine expoentes.

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Etapa 8.7.14.1

Combine $\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 8.7.14.2

Combine $\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 8.7.15

Reduza a expressão $\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.7.15.1

Fatore $x + 1$ de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\frac{(x + 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) {(x - 1)}^{2})}{(x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 8.7.15.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 x}{\frac{(x + 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) {(x - 1)}^{2})}{(x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 8.7.15.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x}{\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}}$

Etapa 8.7.16

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

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Etapa 8.7.16.1

Fatore $x - 1$ de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\frac{(x - 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1))}{x - 1}}$

Etapa 8.7.16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.7.16.2.1

Multiplique por $1$ .

$- \frac{2 x}{\frac{(x - 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1))}{(x - 1) \cdot 1}}$

Etapa 8.7.16.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 x}{\frac{(x - 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1))}{(x - 1) \cdot 1}}$

Etapa 8.7.16.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x}{\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)}{1}}$

Etapa 8.7.16.2.4

Divida $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.7.17

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{(\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot 1) (x - 1)}$

Etapa 8.7.18

Multiplique $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ por $1$ .

$- \frac{2 x}{(\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}) (x - 1)}$

Etapa 8.7.19

Expanda $(\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.7.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x (x - 1) + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x - 1)}$

Etapa 8.7.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot - 1 + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x - 1)}$

Etapa 8.7.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot - 1 + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.20

Combine os termos opostos em $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot - 1 + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1$ .

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Etapa 8.7.20.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot - 1$ e $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x - x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} + x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.20.2

Some $- x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ e $x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x + 0 + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.20.3

Some $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x$ e $0$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x \cdot x + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.21

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.21.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.7.21.1.1

Mova $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x \cdot x) + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.21.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x^{2} + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.21.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$

Etapa 8.7.21.3

Reescreva $- 1 \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ como $- \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x^{2} - \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$

Etapa 8.7.22

Fatore $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x^{2} - \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

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Etapa 8.7.22.1

Fatore $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x^{2}) - \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$

Etapa 8.7.22.2

Fatore $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ de $- \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x^{2}) + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1}$

Etapa 8.7.22.3

Fatore $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ de $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x^{2}) + \sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \cdot - 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x^{2} - 1)}$

Etapa 8.7.23

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x^{2} - 1^{2})}$

Etapa 8.7.24

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.8

Multiplique $\frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$ .

$- (\frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}})$

Etapa 8.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.9.1

Multiplique $\frac{2 x}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1) \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$

Etapa 8.9.2

Mova $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)})}$

Etapa 8.9.3

Eleve $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) ({\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)})}$

Etapa 8.9.4

Eleve $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) ({\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1} {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1})}$

Etapa 8.9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.9.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{2}}$

Etapa 8.9.7

Reescreva ${\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{2}$ como $- (2 x^{2} - 1)$ .

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Etapa 8.9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ como ${(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {({(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{1}}$

Etapa 8.9.7.5

Simplifique.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (- (2 x^{2} - 1))}$

Etapa 8.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.10.1

Reescreva.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} (x + 1) (x - 1) \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}$

Etapa 8.10.2

Mova $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (\sqrt{- (2 x^{2} - 1)} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)})}$

Etapa 8.10.3

Eleve $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) ({\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1} \sqrt{- (2 x^{2} - 1)})}$

Etapa 8.10.4

Eleve $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) ({\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1} {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1})}$

Etapa 8.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.10.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{2}}$

Etapa 8.10.7

Reescreva ${\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}^{2}$ como $- (2 x^{2} - 1)$ .

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Etapa 8.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- (2 x^{2} - 1)}$ como ${(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {({(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) {(- (2 x^{2} - 1))}^{1}}$

Etapa 8.10.7.5

Simplifique.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (- (2 x^{2} - 1))}$

Etapa 8.10.8

Remova os parênteses desnecessários.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) \cdot - 1 (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 8.10.9

Fatore o negativo.

$- \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{- (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 8.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{((x + 1) (x - 1)) (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 8.12

Multiplique $- - \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} - 1)}$ .

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Etapa 8.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 8.12.2

Multiplique $\frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} - 1)}$ por $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{- (2 x^{2} - 1)}}{(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} - 1)}$