Cálculo Exemplos

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \cdot 4^{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 e^{x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$