Cálculo Exemplos

$6 \ln (x) - 2^{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 \ln (x) - 2^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \ln (x)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Etapa 2.3

Combine $6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$