Cálculo Exemplos

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$